Определить допускаемую абсолютную и относительную погрешность

Задача 1. Вольтметр класса точности 0,5 имеет диапазон измерений от 0 до 100 В. Определить допускаемую абсолютную и относительную погрешность, если стрелка вольтметра остановилась на делении шкалы против цифры 30 В.

Решение:

Абсолютная погрешность:

γ=∆x∙100 %; ∆=γ∙x100%,

где γ – класс точности вольтметра; x – верхний предел вольтметра.

∆=0,5∙100100%=0,5 В.

Относительная погрешность:

δ=∆Y∙100%,

где ∆ – абсолютная погрешность вольтметра; Y – значение вольтметра.

δ=0,530∙100%=1,67%.

Ответ: Допустимая абсолютная погрешность вольтметра ∆=0,5 В. Допустимая относительная погрешность вольтметра δ=1,67 %.

Задача 2. Двумя амперметрами на 20 А был измерен ток на выходе трансформатора. Первый имеет погрешность 1% от верхнего предела и показал 4 А, а второй имеет погрешность 2% от верхнего предела и показал 3,98 А. Найти относительную погрешность второго амперметра.

Решение:

Абсолютная погрешность измерения этого амперметра составляет:

∆=3,98-4А=-0,02 А

Относительная погрешность второго амперметра:

δ=∆xд∙100%=-0,024∙100%=-0,5%

Ответ: Относительная погрешность второго амперметра равна –0,5%.

Задача 3. Пользуясь правилом округления, как следует записать результаты 148935 и 575,3455, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева направо)?

Ответ: Если первая (слева направо) из заменяемых нулями и отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются, т. е. 148900 и 575,3.

Задача 4. 1 аршин равен 2/3 м с погрешностью 6,7%. В обиходе пользуются еще соотношением 1 м = 1,5 аршина. Зная, что 1 аршин 0,7112 м, определите погрешность последнего допущения.

Решение:

∆=δ∙x100%=23∙6,7%100=0,04467 (ед)

Погрешность измерения при первом допущении составляет 0,04467 единиц. При этом допущение можно написать следующим образом – 1 аршин = (2/3±0,045) м. Однако величина второго допущения может быть расписана следующим образом: 1 аршин = 0,7112 м = (2/3+0,045). Из этого делаем вывод, что погрешность последнего допущения составляет также 6,7%.

Ответ: Погрешность последнего допущения составляет 6,7%.

Задача 1. Определить вероятность внезапного отказа измерительного преобразователя за 1000 ч работы, если он состоит из 5 резисторов с интенсивностью отказов λp=10-6 и 2 конденсаторов с λk=0,25∙10-4.

Решение:

Интенсивность отказов измерительного преобразователя:

λΣ=5∙λp+2∙λk=5∙10-6+2∙0,25∙10-4;

λΣ=5∙10-6+5∙10-510-5 ч-1 .

Вероятность безотказной работы за 1000 ч:

Р1000 ч=e-0tλΣtdt=e-010005,5∙10-5dt=e-0,055≈0,95

Вероятность отказа за 1000 ч:

Ротк1000 ч=1-Р1000 ч=1-0,95=0,05

Ответ: Вероятность внезапного отказа измерительного преобразования равна 0,05.

Задача 2. Определить пригодность вольтметра класса точности 1,0 с диапазоном измерений от 0 до 200 В, если при непосредственном сличении его показаний с показаниями образцового вольтметра были получены следующие данные:

Рабочий, В

25

50

75

100

150

175

200

Образцовый, В

24,9

51,5

77,9

101,5

149,9

174,5

199,9

Образцовый вольтметр имеет систематическую погрешность 0,5 В.

Решение:

По условию приведенная погрешность γ=1,0%.

∆max=77,9-75=2,9 В

γ=∆∙100%xN=2,9∙100200=1,45

Ответ: Вольтметр непригоден для использования, так как погрешность измерения превышает класс точности (погрешность измерения не может превышать допустимую, которая равна 2 В).

Задача 3. Для измерения тока от 20 А до 60 А с относительной погрешностью, не превышающей 2%, был заказан амперметр с верхним пределом измерения 100 А и классом точности 0,5. Удовлетворяет ли он поставленным условиям?

Решение:

δ=∆x∙100 % ⇒ ∆=δ∙x100%=2%∙20А100%=0,4 А

(измеренное значение тока x берем в начале шкалы, так как в начале шкалы относительная погрешность измерения больше).

γ=∆∙100%xN=0,4А∙100100=0,4%

что соответствует классу точности 0,5.

Ответ: Амперметр с верхним пределом измерения 100 А и классом точности 0,5 удовлетворяет поставленным условиям.

Задача 4. Электроизмерительный преобразователь состоит из 2 транзисторов с интенсивностью отказов λT=2∙10-7, 3 керамических сопротивлений с λс=6∙10-6 и 8 резисторов с λp=10-5. Определить вероятность безотказной работы этого средства измерений за 1000 ч работы.

Решение:

Интенсивность отказов электроизмерительного преобразователя:

λΣ=2∙λT+3∙λс+8∙λp=2∙2∙10-7+3∙6∙10-6+8∙10-5;

λΣ=4∙10-7+18∙10-6+8∙10-5=9,84∙10-5≈10-4 ч-1 .

Вероятность безотказной работы за 1000 ч:

Р1000 ч=e-λΣ∙t=e-10-4∙103=e-0,1≈0,9

Ответ: Вероятность безотказной работы электроизмерительного преобразователя равна 0,9.