Логические функции и способы их задания | MegaDOCs

Логические функции и способы их задания

ТЕМА 1 Основы алгебры логики и логических функций ЛЕКЦИЯ 2 Логические функции и способы их задания

Вопросы лекции:
  1.  Общие сведения о логических функциях и способы их задания. Логические функции одного и двух аргументов.
  2.  Алгебра логики. Сложные логические функции. Тождества
  3.  Техническая реализация основных логических операций

Общие сведения о логических функциях и способы их задания. Логические функции одного и двух  аргументов

Функция называется логической (булевой), если аргументы  и значения функции принимают только два значения – 0 или 1.

Способы задания логических функций;

Словесный;

Табличный;

Цифровой;

Аналитический.

Функции одного переменного

Таблица 1

Аргумент Функция0001110101

 - константа нуля;

- повторение ;

- отрицание  (инверсия );

- константа единицы.

Функции двух переменных

Таблица 2

АргументыФункции000000000011111111010000111100001111100011001100110011110101010101010101

              константа нуля

      логическое  умножение, конъюнкция, логическое  И;

   запрет по ,  но не ;

             повторение ;

   запрет по ,  но не ;

              повторение ;

         сложение по модулю 2, неравнозначность;

          логическое  сложение, дизъюнкция, лог. ИЛИ;

стрелка Пирса, функция Вебба, отрицание ИЛИ;

 равнозначность, эквивалентность,  эквивалентно ;

             отрицание ;

 импликация, если  то ;

             отрицание ;

 импликация, если  то ;

     штрих Шеффера, отрицание И;

константа нуля.

Перечисленные функции от одного и от двух переменных называются элементарными.

Алгебра логики. Сложные логические функции.

Тождества

Множество, на элементах которого заданы некоторые операции и правила называется алгеброй.

Пример. Арифметика.

Алгебра логики (булева алгебра, двузначная логика) объединяет множество логических функций с заданными логическими операциями (операции конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и др.).

Логическая функция, у которой переменные связаны одной элементарной логической операцией называются простой.

Две функции являются эквивалентными, если они принимают одинаковые значения на одних и тех же наборах переменных.

Две эквивалентные функции, приравненные друг другу, называется тождеством.

Основные тождества и соотношения алгебры логики.

  1.  Переместительный закон (коммутативность)

.

  1.  Сочетательный закон (ассоциативность)

.

  1.  Распределительный закон (дистрибутивный)

.

  1.  Законы Де Моргана (законы отрицания)

   

  1.  Законы поглощения

;.

  1.  Законы повторения

.

  1.  Соотношения с  и

  1.  

Порядок выполнения операций в сложных логических формулах: скобки, инверсия, логическое умножение, логическое сложение.

Техническая реализация основных логических операций

Исторически первой реализацией логических операций были контактные логические элементы – электромагнитные реле.

Развитие электроники, в дальнейшем микроэлектроники привело к появлению интегральных микросхем, которые в настоящее время и являются основными техническими устройствами, реализующими логические функции.

 кандидат технических наук, доцент     В.Трофименко